产品设计的核心思维—数学建模

时间:2023-07-24 已阅读:1572次

最近在知乎上看到一个有趣的帖子:数学建模对于芯片设计的重要性究竟有多大?其中的三个高赞回答:

1、“IC的基础的确是模电等基础课程,但是对于芯片的深度领域,特别是涉及算法RTL模型的实现,都绕不开数学建模,没有数学模型的定位,大部分工程是无法建立的。”

2、“现在的chip,动辄上亿晶体管规模,其分析、设计全靠数学抽象分析。”

3、“什么是科学?极端的说就是数学化,不光是现在的芯片工程,几乎所有的工程设计都有数学模型-仿真验证-产品设计的过程。”

虽然答主对于数学建模理解的角度存在不同,但是这些回答都体现了数学建模对于产品设计的重要性。

QQ截图20230724101423.jpg

01什么是数学建模

《辞海》有云:“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”,换言之,数学是研究现实世界的数形的一门学问。数学建模是根据空间形式、数量关系等将一个复杂的过程转化为数学模型(问题)的过程,是构建现实世界与数学的桥梁。其通过数学符号、公式、程序、图形等对事务本质属性的简洁刻画,能够解释抽象而又复杂的客观现象或者预测事务的未来发展,为问题的分析和研判提供良好的方法和策略。


02数学建模的作用

数学建模因其广泛的应用和不可或缺的作用从古至今一直广泛使用在各个领域。在我国古代,有一个被称为通才科学家的沈括,由于其在学术方面的独特天赋,使之在地理、地质、经济、人文、外交,医学乃至军事上都有所建树。他曾使用数学计算的方法,计算了一场棋局的所有可能性,并使用概率论的方法采取了行之有效的方法赢得了棋局;为了军事的胜利,他根据所处的环境条件,限定士兵所带的食物和装备,使用线性规划的手段最终赢得了战争。

随着科学技术的发展,人类对于自己生存的世界从感性进入理性,并且对于世界的认识日趋接近本质,能够将本质刻画清楚的最重要的方法就是数学模型。在传统领域,声、光、热、力、电等,使用数学模型加上大型计算机的快速演算,使得数学建模的作用更加普遍。在高新技术领域,如通讯、微电子、航空航天等专精特新行业,数学建模凭借其基础性被认为是高新技术的前台,更有‘高新技术的本质是数学’的论点。

近年来,自动驾驶的从概念的提出到零星产品的落地,数学建模的工作也起到了至关重要的作用,其核心工作就是对车辆驾驶行为的预测和驾驶员行为的建模,如何建立合理的模型并根据模型和测试的结果达到自动驾驶的目的是各大公司正在回答的问题。大数据时代的到来,使数学建模越来越成为智能时代的核心思维,如何合理的利用信息高速增长所带来的各种有效资源,是目前亟待解决的问题。


03数学建模的流程

建模没有对错,只有更好,但是数学建模的流程却大致相同(如下图所示)。

QQ截图20230724101517.jpg

首先要根据所要建模的对象或者过程进行资料搜集,深入的了解其背景;其次根据资料将对象或者过程的主要特征进行简单化和理想化,必须抓住问题的本质和主要因素,并基于此做出合理恰当的假设;接下来使用数学语言对问题的本质和主要因素进行描述,这需要对数学和建模对象都有准确的把握,既要求模型的完整和准确,也要求简化和恰当;然后针对数学模型进行仿真验证和模型求解,需要使用编程语言或者其他方式进行输入、输出以及过程论证;最后需要对模型进行实际的测试验证,如果建模对象和过程过于复杂,选择直接验证和间接验证的方法,且需要进行稳定性和鲁棒性检验。

在整个过程中,都有相应的回溯机制,如果当前步骤进行遇到阻碍,除了需要对当前步骤进行反复确认论证外,还应该回溯之前步骤,确认前几步的过程是否得当,如此反复,直到测试结果和实际误差在误差允许范围内方可输出当前模型。


04结语

任何模型只是对实际的部分描述,因此数学建模是一个不断迭代的过程,通过对建模对象和过程不断地认识和描述,才能不断的接近本质和实际,这需要一个不断尝试和发展的过程。

飞芯电子作为一个提供芯片、激光雷达模组及其衍生品公司,在研发过程中一直注重对底层机理的研究,建立了较为完备的理论模型,并且通过不断的测试,不断提升模型的稳定性和鲁棒性,为产品的设计提供了可靠的指导。我们相信,对于底层机理的建模和本质的认识必将对于解决卡脖子问题起到关键的作用。