近年来，随着无人驾驶、智能安防、消费电子和机器人产业的飞速发展，市场对于传感器的需求日益旺盛，作为具有深度信息的图像传感器，激光雷达凭借使用环境范围广（无论白天还是夜晚均可正常工作）、感知精度高、响应速度快等优点，被广泛应用于各个领域。基于单光子雪崩二极管（SPAD）的激光雷达凭借其灵敏度高、探测距离远、集成度高等优点成为目前激光雷达的主流方案。为了使激光雷达系统的设计者在设计系统时有目的地选择设计途径，在真实的系统完成之前就能够对系统的性能有一个完整的认识，本文以激光雷达原理为基础，从系统子模块的特性出发，建立了基于SPAD 单光子探测器的激光雷达模型。通过数学表达和模拟仿真提供了系统建模方案，从而提高研发效率、降低研发成本、引领研发方向。

图1 激光雷达系统框图

激光雷达原理

激光雷达的基本原理：在控制系统的控制下发射系统发射一束一定功率的激光束，通过光学系统后经过大气辐射到目标物上，目标反射回来的回波通过光学系统后被接收系统接收到，信号处理系统通过处理提取有效的信息。

激光雷达方程：

式中：Pt为系统发射脉冲能量，Pr为回波脉冲能量，R为目标距探测系统的距离，ΩT为发射的光学系统的发散立体角，ηST为发射光学系统的传输效率，ηa为大气传输效率，ρ为目标物体反射率，At为目标物体的反射面积，D为接收孔径的直径, ΩR为目标物体到接收物镜的发散立体角，ηSR为接收光学系统的传输效率，图2展示了激光雷达方程模拟示意图。

图2  激光雷达方程模拟示意图

从公式1可以看出，激光雷达方程主要由三部分组成，①系统发射到目标视场范围内的能量密度;②目标反射回来的能量比例;③目标反射回来到系统光学接收口径处的能量比例。

单光子探测器的激光雷达

传统激光雷达采用的光电探测器都是线性模式(Liner mode)探测器， 能够按照比例将回波光信号换为电流信号， 从而可以反映回波光信号强度随时间的变换关系。当回波光信号十分微弱时，即使探测器内部具有较大的放大增益，输出的光电流强度仍会远小于暗电流。对于能量微弱到单个光子级别的回波信号，传统的探测器无法探测。基于 SPAD 单光子探测器在性能上具有巨大的提升，将探测灵敏度提高到单光子量级，可以增大对信号的探测能力。

基于SPAD单光子探测器的激光雷达原理如图3所示：发射端向目标发射脉冲型激光，接收端的SPAD接收从目标反射回来的回波，经过淬灭电路将接收信号转化为数字信号，进入TDC获得接收信号的时间戳，将时间戳对应到相应的测距直方图上，重复发射激光脉冲，利用TCSPC技术多次累计并统计生成直方图，将累计得到直方图送入DSP进行信号解调，最终获得目标距离和反射率等信息。

图3  基于SPAD单光子探测器的激光雷达测距示意图

图4清楚的展示了发射三角脉冲经过SPAD探测器在有背景光情况下多次累计后的统计直方图的形成过程。单光子探测器仅能探测光信号的有无，而无法探测光信号的强弱，所以单个子周期内的探测数据可能是目标回波光信号，也可能是环境背景噪声、探测器暗计数等原因造成的虚警，因此需要多个脉冲周期来确定信号的位置。信号的回波脉冲时间一定，因此光子触发的时间宽度等于脉冲的宽度，且一个脉冲中光子的触发概率服从脉冲包络的形状相同的分布，但是噪声光子触发时间随机，经过多个脉冲周期的积累后，TCSPC能够重建发射脉冲的波形和背景触发的时间分布直方图。

图4 时间相关单光子技术示意图

单光子探测器的激光雷达的系统建模

对于单光子SPAD 单光子探测器的激光雷达的建模仿真主要依据激光雷达方程，并从三个部分建立整个激光雷达的工作过程。1）发射系统，2）能量传递和噪声模型，3）接收系统。

01 发射系统

发射是激光雷达信号的开端，数字电路产生的脉冲信号输入给激光驱动，变成实际的光脉冲后，在时域上可以看到完美设计的波形，但是在实际的工作过程中，难免会发生时间抖动、脉冲变形、能量损失等非理想因素，由于最终的累计直方图是发射脉冲的直接反映，这些发射系统的非理想特性都会在整个测距过程中成为误差来源的一部分，因此对于发射部分的建模具有十分重要的意义。

02 信号模型 & 噪声模型

1）信号建模

激光脉冲从激光器发出以后，会受到发散角、接收视场角，大气传输速率、目标反射率，目标距离等诸多因素影响，这些影响波形和能量，在建模过程中，需要充分的考虑激光雷达的应用场景，结合光学建模，将雷达方程中得到不同的参数带入其中，得到回波波形和回波能量。

2）噪声建模

在激光雷达的工作过程中，SPAD单光子探测器而言，其噪声主要来自环境噪声和像素噪声。环境噪声包括灯光和太阳光，其中太阳光是环境噪声的主要来源。太阳光谱分布较广，为限制其产生的干扰，需配置与发射波长相对应的滤光片。若发射中心波长与滤光片带宽选定，则目标靶面单位面积的环境光光强。

其中：Eλ’为太阳光光谱能量分布，Δλ为滤光片宽度。

03 接收系统

接收系统主要涉及的是SPAD和TDC的性能指标的数学描述。

1）SPAD

对于SPAD的模型主要是使用其性能参数进行数学描述，其主要的量化参数有：1）单光子探测效率: 单光子探测器的探测效率表示入射光子能被探测到的概率；2）死区时间: 单光子探测器相邻两次探测的时间间隔；3）暗计数: 内部热噪声或半导体材料自身晶格缺陷等导致产生载流子，使得单光子探测器在黑暗环境下仍有部分噪声信号的输出，其产生的频率称为暗计数率；4）后脉冲概率：单光子探测器发生雪崩时，有一部分载流子会滞留在倍增层中，这些滞留的载流子随后释放的时候也会触发雪崩，产生非光子探测脉冲，这样的脉冲称为后脉冲，后脉冲的发生是有概率的，称为后脉冲率；5）时间抖动：不同脉冲周期从SPAD产生雪崩电流到被探探测电路读出的过程存在着时间差异，这种差异在累计一段时间后会呈现为一种分布，称为时间抖动分布。

2）TDC

TDC的功能是将SPAD探测到的时间转换为数字输出，主要的量化参数有:1)时间分辨率: TDC时间档位宽度,一般以时钟周期表示;2)精度:TDC时间档位宽度的抖动;3)带宽:TDC能够测量的时间范围(TDC的量程)。

04 系统建模

系统建模的过程，即将各个不同的模块的物体特性数学化，再将性能参数和非理想特性使用数学公式刻画为符合实际的解析表达，为了直观的展示建模的结果，需要将相应的解析表达代码化，最后将实例化的参数带入仿真，得到表格化和图表化的结果。

基于SPAD的激光雷达系统建模过程如图5所示:

图5  基于SPAD单光子探测器的激光雷达测距建模过程示意图

结语

本文以激光雷达方程为原型，从激光雷达的子模块触发，梳理了基于SPAD探测器的激光雷达的建模过程，为激光雷达的模拟和仿真提供了有效的参考，将各个子系统有限连接，为系统设计指明了方向，提升了研发效率，降低了研发成本。